1. Potencia en estado estable
Triángulo de Impedancia
+JQ
z Potencia Reactiva
Img
R Pot. Activa
Inductancia
0º 90 º -JQ
p(t ) V t I t
Potencia Instantánea
p(t ) Vm cos( t V ) I m cos( t i )
1
V (t ) Vm cos( t V ) cos 1 cos 2 cos( 1 2 ) cos( 1 2 )
V (t ) 2
i(t ) I m cos( t i )
z 1
p(t ) Vm I m cos( V i ) cos(2 t V i )W
2

2. Ejemplo:
V (t ) 4 2 cos( t 60º )[V ]
z 2 4 5º [ ]
V
I
z
4 6 0º
I
2 4 5º
I 2 1 5º i(t ) 2 2 cos( t 15º )
p(t ) V (t )i (t )
1
p(t ) 4 2 2 2 cos 60 15 cos(2 t 60 15)
2
p(t ) 8[cos45º cos(2 t 75º )]
p(t ) 4 2 8 cos(2 t 75º )
Pot.
Promedio
Si la expresión anterior la evaluáramos en 1 tenemos la
potencia instantánea.

3. Potencia Promedio
to
1
P p(t )dt
T t
1 1 1 1
P Vm I m cos( V i ) dt Vm I m cos 2 t V i dt
T 2 T 2
1 2
1
Es independiente del 1
tiempo Vm I m cos( V i)
2
1 Por ser función periódica su integral es cero
2 P Vm I m cos 2wt V i [W ]
2
cos( ) cos
V i 0
V i 0
1
P Vm I m cos [W ]
2

4. Qué sucede si solo tenemos elementos
reactivos?
90º Inductivo
90º Capacitivo
1 1
P Vm I m cos90º P Vm I m cos 90º
2 2
P 0[W [ P 0[W [
La potencia no es consumida por
elementos inductivos ni capacitivos.
Qué sucede si solo tenemos resistencias?
0º
1
P Vm I m cos 0º
2
1
P V R I R [W [
2
La potencia es consumida solo por las
resistencias.

5. Ejemplo
I2
Determinar la potencia promedio
I I1
12 45º
2 total absorbida y la potencia
4 promedio total suministrada
J
Potencia Promedio Suministrada
1
P Vm I m cos( V i
)
12 45º 2
I1 3 45º
4 0º 1
P (12) 2 (8.16) 2 cos( 45 62.08)
12 45º 12 45º 2
I2
2 J 2.236 26.56 P 93.6 [W ]
I2 5.37 71.57[ ARMS ] Potencia Promedio Absorbida
1 1
P4 (12) 2 (3) 2 P2 (2)(5.37 2 ) 2
I I1 I2 2 2
I 3 45º 5.37 71.57 P4 36[W ] P2 57.6[W ]
I 8.16 62.08[ ARMS ]
P . absorbda
T
36 57.6
P . absorbda
T
93.6[W ]

6. Potencia Activa [P]
1
P Vm I m cos [W ]
2
VM VRMS 2 I M I RMS 2
1
P V RMS 2 I RMS 2 cos [W ]
2
P VI cos Vatios
Solo consumen la potencia activa las resistencias es decir los
elementos reales.
FP Factor_ de _ Potencia cos
0 FP 1
Inductivo Capacitivo Resistivo
El FP nos dice que tan buena es la potencia que estamos
consumiendo.

7. Vatimetros
BI
Son aquellos que MIDE potencia activa.
Bobina de Voltaje BV
•VATÍMETROS ANALÓGICOS
Bobina de Corriente
BI
12 45º RL
BV
•VATÍMETROS DIGITALES
1 2
12 45º RL
   
1 2 3 4
4 3 Carga
Fuente

8. Potencia Reactiva [Q]
Unidad: VAR(Voltio Amperio Reactivo)
JQ
Atraso Adelanto Q VIsen [VAR]
JQ
La potencia reactiva total es igual a la suma algebraica de las potencias reactivas de
cada una de las cargas en el circuito sin importarles como estén colocadas.
Ejm:
Q1 Q3 Q1=200VAR en atraso
Q2=150VAR en adelanto
Q2 Q4 Q5 Q3=80VAR en adelanto
Q4=60VAR en adelanto
Q5=260VAR en atraso
QTotal Q Atraso Q Adelanto
QTotal 460 290
QTotal 170 VAR ]
[ en atraso

9. Potencia Aparente [S]
Unidad: VA
S VI *
S (V V )(I i )
S VI V i
S VI cos( V i ) JVIsen( V i )
Real Imaginaria
También se la llama Potencia
S P JQ[VA]  Compleja
Para hallar la potencia aparente total lo hacemos de la misma manera
como se halla la potencia total reactiva.

10. Triángulo de Potencia
•Inductivo
I
Isen S VI [VA]
Q VIsen [VAR] S
JQ
) )
V )
I cos P VI cos [W ]
P
P
QAtraso Q cos Fp
tg S
P
S S FP en atraso y es positivo
•Capacitivo
I cos P VI cos [W ] P
) )
)
Isen S VI [VA] S
VIsen [VAR] JQ
P
cos Fp
QAdelanto tg
Q
; es negativo S
P
S S Fp adelanto

11. Resumen:
2
VR
P VI cos I 2R
R
2
VX
Q VIsen I2X
X
2 V2
S V I* I z P2 Q2 módulo VI *
z*
P R
FP cos
S z
Si Q=0 la carga resistiva es pura, el factor de potencia es unitario y el # complejo S se encuentra
en el eje real positivo.
Además la potencia compleja total entregada a cualquier número de cargas individuales es igual
a la suma de las potencias complejas entregadas a cada carga individual sin hacer uso de cómo
están interconectadas.

12. Problema:
Una carga opera a 20[KW] con un factor de potencia de 0.8 en atraso. El voltaje aplicado en la carga
de 220[VRMS] a 0º a una frecuencia de 60Hz. La línea que une la fuente de alimentación con la carga
tiene una impedancia de línea de 0.09+J0.3 ohmios. Deseamos determinar el voltaje y el factor de
potencia de la fuente de alimentación.
P cos Fp
Fp
Vf 0.09 J 0 .3 S cos 1 0.8
20kW 36.87º
220 0ºZ L S
P 20 kW 0.8
i 60 Hz Fp 0.8 Atraso S 25 36.87º [kVA]
S 25[kVA]
S 20 J 15[kVA]
S VI * S 20 J 15[kVA]
25 *103 36.87 º
I* V f (0.09 J 0.3)(113.64 36.87º ) 220 0º
220 0º
I * 113.64 36.87 º [ ARMS ] Vf 249.53 4.86 [VRMS ]
b) vf I
4.86 ( 36.87 ) Fp cos 41.73º
Fp 0.75 en atraso
41.73º

13. 2da forma de resolver
Sf S Línea SC arg a
SLínea I 2 z (113.64) 2(0.09 J 0.3)
SLínea 4044 .79 73.301º [VA]
S fuente 25000 36.87º 4044 .79 73.301º
SC arga 25000 36.87º [VA]
S fuente 28356 . 25 41.73º [VA]
Vf I
Sf Vf I *
41.73º Vf I
Sf 2835625
. 41.73º ( 36.87º )
Vf
Vf 249.53[VRMS ]
I* 113.64 4.86º
Vf
Fp cos 41.73º
Vf 249.53 4.86[VRMS ]
Fp 0.75 en atraso

14. Dibujar el triángulo de Potencia Total
Vf 1
2 3
P1 P2 P3
Q1 Atraso Q2 Adelanto Q3 Atraso
Q3
PT=P1+P2+P3
S3
P2
S1 Q1 Q2 QT=(Q1 +Q3 )-Q2
S2 ST QT
T) P3
P1
PT

15. Ejercicio:
Dibujar el triángulo de Potencia Total.
• Carga 1 es predominantemente Inductiva.
• Carga 2 es resistiva pura
• Carga 3 es predominantemente capacitiva
P2 S2 P3
S1
S3
Q3
Q1
ST
QT
P1
PT

16. Mejoramiento del Factor de potencia
I I corriente con la presencia del capacitor
IC
I IL IC
I IL R
IL c I `' I
Fp 0.7 Atraso
z Ind JX L S ANT PANT JQANT
S COND 0 JQCOND
S Nueva S Ant SCond ?
S Nueva PAnt J (QAnt QCond )
Como dato: mejorar el FP a 0.95 en atraso
QNueva
1
Nuevo cos (0.95) FPAnterior 0.7
18 .19 º cos 1 (0.7)
Nuevo
QAnt
QNuevo 45.57º
tg Nuevo
PAnterior S QC
QNuevo PAnterior (tg Nuevo ) QNuevo
45.57º 18 .19º )
PAnt

17. QNuevo Q Anterior QC Por _ lo _ general:
QC QNuevo Q Anterior QC Negativo Q Ant QNuevo
QC _#_[VAR] en Adelanto
2
VX
QC C
XC
2
VX C
XC [ ]
QC
1
XC
c
1
c
2 fX C
c _# _[ F ]

18. Problema:
La Potencia Reactiva consumida por el ramal 1 es d 8kVAR en atraso.
Determinar:
a) El triángulo de Potencia Total
b) La capacitancia necesaria para mejorar el factor de potencia a 0.9 en atraso.
2
I2 V 200 0º
I1 Q I1 40 90º
4 5
V J5 5 90º
V 5 * 8000 200 0º
60 Hz J2 I2 44.74 26.57º [ ARMS ]
V 200 VRMS ]
[ 4 J2
Ramal 1 Ramal 2 V 200 0º [VRMS ]
2 QT Q1 Q2
P4 I 2 (4) (44.74) 2 (4) 8000[W ]
QT 8000 4000
QJ 2 (44.74) 2 (2) 4000[VAR ] Atraso QT 12000VAR] Atraso
[
PT P1 P2
PT P2 Fp cos56.31
ST PT JQT
P 8000W ]
[ Fp 0.55Atraso
T
ST 8000 J12000VA]
[
ST 14422 56.31VA

19. JQ2
S2
P2
JQ1
ST JQT Q1 Q2
56.31º )
PT P2
QAnt 12000VAR]
[
b) S Ant
FPNuevo 0.9 Atraso
Nuevo cos 1 0.9 56.31º ) 25.84º ) QNuevo
Nuevo 25.84º PT 8000W ]
[
QNuevo 8000 25.84º
tg
QNuevo 3874 24[VAR] Atraso
. 2
V
8125.76 Xc 1
Xc 4.92
QNuevo Q Ant QC 2 (60)c
2002 c 538.86[ F ]
QC 3874 24 12000
. Xc
8125.76
QC 8125 76[VAR] Adelanto
.
Xc 4.92

20. Escuela Superior Politécnica del Litoral
Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación
Tercera Evaluación Análisis de Redes Eléctricas I
I Termino 2007-2008
EJERCICIO 1
Para el siguiente circuito asumiendo que VA VB 1000 0 Vrms y con una frecuencia de
60 HZ:
a) Hallar los valores fasoriales de las fuentes 1 Vg 2
Vg y con su respectivo factor de
potencia, indicando si están en atraso o adelanto………………………………………..18 pts.
b) El valor fasorial de Ix …………………………………………………………………………. 5pts
c) Hallar el valor de los capacitores colocados en paralelo a cada fuente ( Vg1 y Vg 2 ) para
mejorar el factor de potencia a la unidad, mostrando los triángulos de potencia
suministrado por cada una de las fuentes antes y después de conectar los capacitores
…………………………………………………………………………………………………...10pts

21. EJERCICIO 2.- (III termino 2006.-tema 3)
En el siguiente circuito
• Halle Eg e Ig.
• Calcule los KVAR de capacitores que deben
conectarse en paralelo en los terminales “a-b”
para mejorar el Factor de Potencia a 0,9 en
atraso.
• Calcular la nueva Ig con los capacitores entre a
yb

22. EJERCICIO 2.- (III termino 2006.-tema 3)
C arg a 1 : Z 2 j 1,5
C arg a 2 : S 10 j8 KVA
C arg a 3 : P 15 KW ; Fp 0,6 en atraso
Nota : Elvab 240 0º RMS es constante

23. EJERCICIO 3.- (II termino 2006.-tema 1)
Para el siguiente circuito calcular:
a) El factor de potencia y las potencias activas, reactivas y aparentes de
la fuente
b) Dibujar el triangulo de potencia para cada una de las cargas en la cual
deberá indicarse la potencia activa, reactiva y la aparente total.